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計算機科学の基礎A レポート課題(2016年)

担当: 桜川

(一部だけでもできるところだけやって提出して下さい.)

1. 型付きλ計算で型τを任意に選んで一つ固定する. 型(τ→τ)→τのλ式Mで,型τ→τの任意のλ式Nに対しΓをうまくとるとΓ|-MN = N(MN):τの証明図があるものは存在するか. ここでΓは自由変数の型を指定する適当な環境である. 例を示すか,存在しないことを証明せよ. 必要があればτで場合分けすること.

2. cpoを対象とし、それらの間の連続函数全体をモルフィズムとする圏CPOについて考える。

(1) CPOは大きい圏か小さい圏か。理由を付けて答えよ。

(2) CPOには始対象や終対象があるか。 存在しないことを証明するか、 具体的に例を与えてそれが始(終)対象であることを示せ。

(3) CPOには積がある(CPOは積を持つ)ことを示せ。

(4) CPOが積を持つ圏であることは既に示されているとして、 CPOがカルテシアン閉であることを示すために証明しなければならない命題を具体的に列挙せよ。

(5) (4)の命題のうち、評価写像e:A×(B^A) -> Bの連続性を示せ。 ここでB^Aは冪乗であり、BのA乗を表す。

(6) f:A×C -> Bを与えたとき、 f^:C -> B^Aでe○(id_A×f^) = fとなるf^の一意性を示せ。 ここで○は射の合成である(f^の^は、授業中にはfの上に書いていた)。 id_AはAの恒等射で、 射id_A×f^:A×C -> A×(B^A)はid_A○π_1:A×C -> Aとf^○π_2:A×C -> B^Aから定まる、 A×(B^A)への一意的な射である。

3. 授業あるいは自分で勉強した計算機に関する理論で、 一番興味を持っていることについて解説せよ.

以下は任意回答のアンケートです.アンケートの回答に御協力ください.

4. 全体としてみて,授業で扱った題目の選び方はどうでしたか?

(1)悪い. (2)普通.(3)良い.

5. 上の4で(1)と答えた方へ: 具体的にどこをどう改善すると良いかお書きください.

6. 授業で扱った題目で,聴いて良かったものがあればお書き下さい.

7. 授業で扱う題目として,加えてほしかったものがあればお書き下さい.

8. 授業で扱った題目で,必要ないと思ったものがあればお書き下さい.

9. 授業のレベルについて.

(1)聴いても理解できない部分がかなりあった

(2)授業により理解できるようになったり,理解が深まった題目がかなりあった

(3)大部分,以前から知っている知識しか得られなかった

10. 板書に付いて(複数回答OK).

(1)板書が多過ぎる. (2)適当な量の板書. (3)もっと板書してもよい.

(4)字が小さい. (5)適当な大きさの字. (6)もっと小さい字でもよい.

(7)字が汚くて読みにくい. (8)読める字である.

(9)資料を配ってノートをとる量を減らしてほしい.

(10)板書よりもプロジェクタによる表示の方がよい.

11. 声について(複数回答OK).

(1)小さい. (2)適当な大きさ. (3)もっと小さくてもよい.

(4)もっと明瞭に. (5)聞いてわかる発音である.

12. 出席,評価について(複数回答OK).

(1)出席をとって評価に反映してほしい. (2)出席をとらない方が良い.

(3)毎回あるいは月に一回程度,クイズあるいは小レポートを出してもよい.

(4)そのようなものを出すのには反対する.

(5)期末のレポートによる評価がよい. (6)期末の試験による評価がよい.

13. その他,授業に対する感想、批判、改善点を述べてください.

14. 計算機科学の基礎A,Bで特に扱ってほしい内容があれば書いて下さい. (アンケートだけ匿名で出したい場合はそうしてください.)

提出先:

電子メール sakura@stdio.h.kyoto-u.ac.jp

提出期限:7月31日

電子メールのsubjectは,CS-kisoとしてください. 問題ごとに別の電子メールとして提出するのではなく, 一つの電子メールとして提出して下さい. 入学年度,学部,学生証番号,氏名を書いて下さい. 特に必要ない場合,例えば数式や図がなく,文字ばかりのメールの場合には, Wordなどの添付ファイルの形や,TeXのソースの形ででレポートを提出せずに, プレーンテキスト のメールで提出して下さい。 複数回メールを出した場合には,最後のものが有効なレポートになります。 アンケートについては別のメールで差出人がわからないものとするか、あるいは 紙のレポートで無記名にしても構いません。